题目内容
20．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦点到渐近线的距离等于$\sqrt{3}$．分析 求出双曲线的a，b，c，渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算可得所求距离．
解答 解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的a=1，b=$\sqrt{3}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2，
渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
可得焦点（2，0）到渐近线的距离为d=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+3}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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15．与双曲线x2-y2=1有相同渐近线且过（$\sqrt{3}$，1）的双曲线的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$ | B． | $\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$ | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$ | D． | $\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$ |
12．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点是F（-c，0），斜率为2的直线l过点P并与两条渐近线交于A，B两点（A，B位于x轴同侧），且S△BOF=4S△AOF，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{109}}{3}$ | B． | $\frac{10}{3}$ | C． | 3 | D． | $\frac{4}{3}$ |
9．已知M（x0，y0）是双曲线C：x2-y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}＜0$，则x0的取值范围是（ ）
| A． | $（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$ | B． | $（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$ | C． | $（-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$ | D． | （-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，-1]∪[1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$） |