题目内容
17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的渐近线方程为（ ）| A． | y=±2x | B． | y=±$\frac{1}{2}$x | C． | y=$±\sqrt{5}$x | D． | y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$x |
分析 由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．
解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的渐近线方程为：
y=±$\frac{b}{a}$x，
双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的a=2，b=4，
可得渐近线方程为y=±2x．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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2．如图在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC边中点，线段CE、DF相交于点G，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AG}$=（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{3}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{5}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{b}$ |
2．双曲线3x2-y2=1的渐近线方程是（ ）
| A． | y=±3x | B． | $y=±\frac{1}{3}x$ | C． | $y=±\sqrt{3}$x | D． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ |
9．角α的终边上一点的坐标为$（2sin\frac{2π}{3}，2cos\frac{2π}{3}）$，则sinα等于（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | -1 | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
6．双曲线$\frac{x^2}{{{m^2}+5}}-\frac{y^2}{{4-{m^2}}}$=1的焦距是（ ）
| A． | 4 | B． | 2$\sqrt{5}$ | C． | 6 | D． | 与m有关 |