题目内容
2．双曲线3x2-y2=1的渐近线方程是（ ）| A． | y=±3x | B． | $y=±\frac{1}{3}x$ | C． | $y=±\sqrt{3}$x | D． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ |
分析 将双曲线的方程化为标准方程，由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，即可得到所求渐近线方程．
解答 解：双曲线3x2-y2=1即为
$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{3}}$-y2=1，
由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的渐近线方程为：
y=±$\frac{b}{a}$x，
可得所求双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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10．（重点中学做）已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线C在第一象限内存在一点P使$\frac{a}{sin∠P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$成立，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
| A． | 1，$\sqrt{3}$+1） | B． | （1，$\sqrt{2}$+1） | C． | （$\sqrt{2}$+1，+∞） | D． | （1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1） |
17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±2x | B． | y=±$\frac{1}{2}$x | C． | y=$±\sqrt{5}$x | D． | y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$x |
14．命题“?x0∈R，$x_0^3-x_0^2+1＞0$”的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，$x_{\;}^3-x_{\;}^2+1≤0$ | B． | ?x0∈R，$x_0^3-x_0^2+1＜0$ | ||
| C． | ?x0∈R，$x_0^3-x_0^2+1≤0$ | D． | ?x∈R，$x_{\;}^3-x_{\;}^2+1＞0$ |
11．双曲线x2-$\frac{y^2}{2}$=1的渐近线方程为（ ）
| A． | x±2y=0 | B． | 2x±y=0 | C． | $x±\sqrt{2}y=0$ | D． | $\sqrt{2}x±y=0$ |