18．如图1.在Rt△ABC中.∠C=90°.BC=3.AC=6.D.E分别是AC.AB上的点.且DE∥BC.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置.使A1D⊥CD.如图2．(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥——青夏教育精英家教网——

18．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如图2．

（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A₁BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）当D点在何处时，A₁B的长度最小，并求出最小值．

17．若双曲线kx²-y²=1的一个焦点的坐标是（2，0），则k=$\frac{1}{3}$．

16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点是F（-c，0），离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x²+y²=c²在y轴右侧交于点P，若P在抛物线y²=2cx上，则e²=（　　）

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上．
（Ⅰ）求证：BC⊥A₁B；
（Ⅱ）若P是线段AC上一点，$AD=\sqrt{3}$，AB=BC=2，三棱锥A₁-PBC的体积为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$\frac{AP}{PC}$的值．

14．函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，则不等式f（2x-1）≥0的解为（　　）

$[{-1，\frac{1}{2}}）∪[{2，+∞}）$

$[{-1，\frac{1}{2}}]∪（{2，+∞}）$

$[{-1，\frac{1}{2}}）$

13．在空间直角坐标系中，点B是点A（1，2，3）在坐标平面xOy上的射影，O为坐标原点，则OB的长为（　　）

12．焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形．D为AB中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面A₁CD；（Ⅱ）若四边形CBB₁C₁是正方形，且A₁D=$\sqrt{5}$，求多面体CA₁C₁BD的体积．

10．焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

9．若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，则该双曲线的离心率为（　　）

$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}}{2}$或3

0 227955 227963 227969 227973 227979 227981 227985 227991 227993 227999 228005 228009 228011 228015 228021 228023 228029 228033 228035 228039 228041 228045 228047 228049 228050 228051 228053 228054 228055 228057 228059 228063 228065 228069 228071 228075 228081 228083 228089 228093 228095 228099 228105 228111 228113 228119 228123 228125 228131 228135 228141 228149 266669