题目内容
12．焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同渐近线的双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．分析 设所求双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），由题意可得2c=10，即c=5，求出已知双曲线的渐近线方程，可得a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的标准方程．
解答 解：设所求双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），
由题意可得2c=10，即c=5，
由双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线方程为y=±2x，
可得$\frac{b}{a}$=2，又a2+b2=25，
解得a=$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$，
即有双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．
点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线方程和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．
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4．已知双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\sqrt{5}$，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±2x | B． | $y=±\frac{1}{2}x$ | C． | $y=±\frac{1}{4}x$ | D． | y=±4x |
1．已知抛物线M：y2=12x的焦点F到双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为$\frac{3\sqrt{10}}{4}$，点P是抛物线M上的一动点，且P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-3的距离之和的最小值为5，则双曲线C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1 | C． | $\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{10}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1 |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，DC=DC1，AE=ED，F为BB1上任意一点，且FB1=3BF．