16．如图.在空间四边形ABCD中.E.F.G.H分别是AB.BC.DA的中点.且AC=BC．求证:四边形EFGH是菱形．——青夏教育精英家教网——

如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，DA的中点，且AC=BC．求证：四边形EFGH是菱形．

如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=2$\sqrt{3}$，在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的内外表面积之比为$\frac{4}{9}$．

14．运行如图程序框图，则当输出y的值最大时，输入的x值等于（　　）

如图，椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）过点M（0，-$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）已知椭圆C₂：x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，过点M引两条斜率分别为k，4k的直线分别交C₁，C₂于点P，Q，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜2），设点A（2，0），B（0，b）与直线AB斜率相同的直线与椭圆交于M，N两点，设MN中点的轨迹为C．
（1）当b²=3时，求曲线C的方程；
（2）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，若抛物线与曲线C有有且只有一个交点，求b²的取值范围．

11．若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}+λ}{{a}_{n}+1}$，（n∈N^*，λ＞0）．
（1）若数列{a_n}单调递减，求λ的取值范围；
（2）若λ=4，①求证：数列{|a_n-2|}单调递减；
②求证：1-（$\frac{2}{3}$）ⁿ≤$\frac{1}{{a}_{1}+2}$$+\frac{1}{{a}_{2}+2}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}+2}$≤$\frac{n}{3}$（n∈N^*）

10．己知椭圆以原点为中心，焦点在x轴上，若短半轴长为$\sqrt{3}$，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于A、B两点，求当△ABF的周长最大时，△ABF的面积．

9．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=λ（λ＞0），不经过原点O的直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆C相交于不同的两点M，N，直线OM，MN，ON斜率依次构成等比数列．
（I）求k的值，
（II）若△MON的面积为m²+1，求λ的最小值．并求出此时实数m的值．

8．某农户承包了一块苹果园，每年投入成本为10000元，苹果产量和市场价格均具有随机性，且互不影响，根据多年统计数据进行分析，其产量和市场价格如表：

产量（kg）	4000	5000
概率	0.5	0.5

苹果的市场价格（元/千克）	8	10
概率	0.4	0.6

（1）设X表示这个果园每年的利润，求X的分布列和期望；
（2）求3年中至少有2年的利润不少于30000元的概率．

7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若C=30°，b=3，△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，则c=（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

0 227404 227412 227418 227422 227428 227430 227434 227440 227442 227448 227454 227458 227460 227464 227470 227472 227478 227482 227484 227488 227490 227494 227496 227498 227499 227500 227502 227503 227504 227506 227508 227512 227514 227518 227520 227524 227530 227532 227538 227542 227544 227548 227554 227560 227562 227568 227572 227574 227580 227584 227590 227598 266669