题目内容
16．
如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，DA的中点，且AC=BC．求证：四边形EFGH是菱形．
分析 由已知得EH$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}BD$=GF，EF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AC$=HG$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AC$，再由AC=BC，得到四边形EFGH是菱形．
解答 证明：∵空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，DA的中点，
∴EH$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}BD$，GF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}BD$，∴EH$\underset{∥}{=}$GF，
EF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AC$，HG$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AC$，∴EF$\underset{∥}{=}$HG，
∵AC=BC，∴EF=FG=HG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
点评 本题考查四边形是菱形的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 3 | D． | 5 |
1．已知命题p，q，则“￢p或q为假”是“p且￢q为真”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
8．我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调查50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对人数如下表：
（1）由以上统计数据估算月收入低于5500的调查对象中，持反对态度的概率；
（2）若参加此次调查的人中，有9人为统计局工作人员，现在要从这9人中，随机选出2人统计调查结果，求其中a，b两人至少有1人入选的概率．
| 月收入（元） | [1500，2500） | [2500，3500） | [3500，4500） | [4500，5500） | [5500，6500） | [6500，7500） |
| 频数 | 5 | 10 | 14 | 11 | 6 | 4 |
| 反对人数 | 4 | 8 | 11 | 6 | 2 | 1 |
（2）若参加此次调查的人中，有9人为统计局工作人员，现在要从这9人中，随机选出2人统计调查结果，求其中a，b两人至少有1人入选的概率．
5．某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据：
（Ⅰ）若90≤x+y＜100，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求X的数学期望；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润L=销售收入-成本）
附：线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中系数计算公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（\;{x_i}-\overline x\;）（\;{y_i}-\overline y\;）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（\;{x_i}-\overline x\;）}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\;\overline x$，其中$\overline x$、$\overline y$表示样本均值．
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润L=销售收入-成本）
附：线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中系数计算公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（\;{x_i}-\overline x\;）（\;{y_i}-\overline y\;）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（\;{x_i}-\overline x\;）}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\;\overline x$，其中$\overline x$、$\overline y$表示样本均值．