16．已知等比数列{an}中:a1=1.a7a8=27a${\;} {9}^{2}$．．(1)求{an}的通项公式,(2)若bn=-$\frac{1}{lo{g} {3}{a} {2n+1}̶——青夏教育精英家教网——

16．已知等比数列{a_n}中：a₁=1，a₇a₈=27a${\;}_{9}^{2}$．．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=-$\frac{1}{lo{g}_{3}{a}_{2n+1}•lo{g}_{3}{a}_{2n+3}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lnx，0＜x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）（a≠b），则函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2a+4，x≤0}\\{\frac{a{x}^{2}+b}{x}，x＞0}\end{array}\right.$的最小值为2．

14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|=$\frac{1}{2}$|F₁F₂|，且|PF₁|•|PF₂|=a²，则该椭圆的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

13．已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）满足f（b）≥f（c），记f（x）的最小值为m（b，c）．
（Ⅰ）证明：当b＞0时，m（b，c）≤1；
（Ⅱ）当b，c满足m（b，c）≥1时，求f（1）的最大值．

12．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1．

11．已知圆C₁：x²+y²+6x-4=0，圆C₂：x²+y²+6y-28=0．
（1）求过这两个圆交点的直线方程；
（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

10．若函数f（x）=$\frac{lnx}{1+x}$-lnx在x=x₀处取得最大值，则下列结论正确的是（　　）

f（x₀）＜x₀

f（x₀）=x₀

f（x₀）＞x₀

f（x₀）=-x₀

已知椭圆$G：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的长轴长为$2\sqrt{2}$，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）设过椭圆G的上顶点A的直线l与椭圆G的另一个交点为B，与x轴交于点C，线段AB的中点为D，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于P、Q两点．问：是否存在直线l使△PDC与△POQ的面积相等（O为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由．

8．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）²+y²=3相切，则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1，x≥0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）≤a，则实数a的取值范围是a≥-1．

0 227392 227400 227406 227410 227416 227418 227422 227428 227430 227436 227442 227446 227448 227452 227458 227460 227466 227470 227472 227476 227478 227482 227484 227486 227487 227488 227490 227491 227492 227494 227496 227500 227502 227506 227508 227512 227518 227520 227526 227530 227532 227536 227542 227548 227550 227556 227560 227562 227568 227572 227578 227586 266669