Question

12．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16，长轴长为18，则该椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1．

Answer 1

分析 设焦点在x轴上的椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得2c=16，2a=18，可得a，c，b，进而得到椭圆方程．

解答 解：设焦点在x轴上的椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得2c=16，2a=18，
即a=9，c=8，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
即有椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查椭圆的性质，以及运算能力，属于基础题．