20．设椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.定义椭圆C的“相关圆方程为x2+y2=$\frac{{a}^{2}{b}^——青夏教育精英家教网——

20．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x²+y²=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．若抛物线y²=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形
（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；
（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点
（i）证明：∠AOB为定值；
（ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围．

19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|=1，若P（1，$\sqrt{3}$ ），则|$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范围是（　　）

18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+3≥0}\\{x≤1}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，则z=3x-2y的最小值是（　　）

17．某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320，280．采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（　　）

16．已知集合M={x|x²-2x-8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（　　）

15．已知复数z=$\frac{2-3i}{1+i}$（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）

14．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x²+y²=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．若抛物线y²=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形
（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；
（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P的直线l：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，证明原点O到直线AB的距离为定值，并求m的取值范围．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面PAH⊥平面DEF．

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{6}$．

11．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的范围是（　　）

[$\frac{1}{3}$，2]

B[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]

[$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$]

0 227235 227243 227249 227253 227259 227261 227265 227271 227273 227279 227285 227289 227291 227295 227301 227303 227309 227313 227315 227319 227321 227325 227327 227329 227330 227331 227333 227334 227335 227337 227339 227343 227345 227349 227351 227355 227361 227363 227369 227373 227375 227379 227385 227391 227393 227399 227403 227405 227411 227415 227421 227429 266669