题目内容

15．已知复数z=$\frac{2-3i}{1+i}$（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

解答 解：z=$\frac{2-3i}{1+i}$=$\frac{（2-3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{-1-5i}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$，
则z在复平面内对应的点的坐标为：（$-\frac{1}{2}$，$-\frac{5}{2}$），位于第三象限．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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5．已知点O为坐标原点，椭圆C$：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C上是否存在一点P，使得$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OP}$？若存在，求出此时直线l的方程，若不存在，说明理由．
6．已知全集U=R，集合A={-1，1，3，5}，集合B={x∈R|x≤2}，则图中阴影部分表示的集合（　　）
A．{-1，1}B．{3，5}C．{-1，1}D．{-1，1}
3．已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a-3，则|2a-b-1|的最小值为3．
10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m∥n，m∥β，则n∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形
（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；
（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点
（i）证明：∠AOB为定值；
（ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围．
7．已知椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1半长轴上有一点G（0，a）（a为（0，$\sqrt{2}$）内一个常数），过G作斜率为k的直线，交椭圆于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．
（1）用k，a表示|x1-x2|；
（2）当G为椭圆焦点，且k变动时，求△OPQ面积的最大值．
4．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为（　　）
A．0B．2C．4D．6
5．已知M为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y{≤x}^{2}}\\{1≤x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域，直线l：y=2x+a，当a从-2连续变化到0时．则区域M被直线l扫过的面积为（　　）
A．$\frac{7}{3}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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