9．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1.a2=4.$\frac{2{S} {n}}{n}$=an+1-$\frac{1}{3}$n2-n-$\frac{2}{3}$.n∈N*.写出命题“存在——青夏教育精英家教网——

9．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a₂=4，$\frac{2{S}_{n}}{n}$=a_n+1-$\frac{1}{3}$n²-n-$\frac{2}{3}$，n∈N^*，写出命题“存在正整数n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥$\frac{4}{7}$”的否定，并证明其为真命题．

8．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为36π，则此三棱锥A-A₁B₁C₁的体积为（　　）

$\frac{121}{25}$

$\frac{81}{16}$

7．在等差数列中{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈的值为（　　）

6．在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，则△ABC的形状为等腰或直角三角形．

5．求f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$，x∈[0，4]的最大值和最小值．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，AB=AD=AA₁=2．底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=45°．
（]）求三棱锥C-B₁C₁D₁的体积；
（2）求证：B₁D₁⊥平面CDD₁C₁．

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-a
（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；
（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x₁，x₂，x₃，x₄，求x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围．

2．点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

1．已知定义在R上的两函数f（x）=$\frac{{π}^{x}-{π}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{π}^{x}+{π}^{-x}}{2}$（其中π为圆周率，π=3.1415926…），有下列命题：
①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；
②f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；
③f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；
④对任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；
⑤f（x）有零点，g（x）无零点．
其中正确的命题有①③④⑤（把所有正确命题的序号都填上）

20．函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为4941．

0 226475 226483 226489 226493 226499 226501 226505 226511 226513 226519 226525 226529 226531 226535 226541 226543 226549 226553 226555 226559 226561 226565 226567 226569 226570 226571 226573 226574 226575 226577 226579 226583 226585 226589 226591 226595 226601 226603 226609 226613 226615 226619 226625 226631 226633 226639 226643 226645 226651 226655 226661 226669 266669