题目内容
20．函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为4941．分析 分类讨论，当1≤n≤9时，[lgn]=0；当10≤n≤99时，[lgn]=1；当100≤n≤999时，[lgn]=2；当1000≤n≤9999时，[lgn]=3；从而分别求和即可．
解答 解：当1≤n≤9时，
[lgn]=0，
当10≤n≤99时，
[lgn]=1，
当100≤n≤999时，
[lgn]=2，
当1000≤n≤9999时，
[lgn]=3，
故[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]
=0×9+1×90+2×900+3×1017
=90+1800+3051
=4941，
故答案为：4941．
点评 本题考查了分类讨论的思想应用及对数运算的应用．
练习册系列答案
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在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．
如图所示，二面角α-l-β的面α内有一条直线AB，它与棱l的夹角为45°．AB与平面β所成的角为30°．求这个二面角的大小．
15．设函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx-1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（ ）
| A． | π | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
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