14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}——青夏教育精英家教网——

14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

平面直角坐标系xOy中，已知F₁、F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F₂的坐标为（$\sqrt{3}$，0），点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆C上任取一点P，点Q在PO的延长线上，且$\frac{|OQ|}{|OP|}$=2．
（1）当点P在椭圆C上运动时，求点Q形成的轨迹E的方程；
（2）若过点P的直线l：y=x+m交（1）中的曲线E于A，B两点，求△ABQ面积的最大值．

12．若不等式x²-ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

11．已知各项均为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃+a₅-${a}_{4}^{2}$=0，则S₇=（　　）

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2$\sqrt{3}$．B=120°，C=30°，则a=（　　）

9．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C₂：x²=4y的焦点重合，F₁、F₂分别是椭圆C₁的左、右焦点，C₁的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过F₂的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，与抛物线C₂交于P，Q两点．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）当直线l的斜率k=-1时，求△PQF₁的面积；
（3）在x轴上是否存在点A，$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由．

8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF₂的周长为8．

7．已知S_n=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1），计算S₁，S₂，S₃，并归纳前n项和S_n的表达式．

6．已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）+sinx的导函数为f′（x），且曲线y=f（x）在x=0处的切线斜率为3，则a²+2b²的最小值为4$\sqrt{2}$．

5．已知变量x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-25≤0}\\{x-4y+8≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，若线性目标函数z=ax-y（a＞1）的最大值为5，则实数a的值为2．

0 226419 226427 226433 226437 226443 226445 226449 226455 226457 226463 226469 226473 226475 226479 226485 226487 226493 226497 226499 226503 226505 226509 226511 226513 226514 226515 226517 226518 226519 226521 226523 226527 226529 226533 226535 226539 226545 226547 226553 226557 226559 226563 226569 226575 226577 226583 226587 226589 226595 226599 226605 226613 266669