题目内容
7．已知Sn=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1），计算S1，S2，S3，并归纳前n项和Sn的表达式．分析 利用已知即可直接计算S1，S2，S3，由已知可得Sn=（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，化简即可得解．
解答 解：∵Sn=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1），
∴S1=1×2=2，
S2=1×2+2×3=8，
S3=1×2+2×3+3×4=20，
∴Sn=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）
=（1+1）+（22+2）+（32+3）+…+（n2+n）
=（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$
=$\frac{n（n+1）（n+2）}{3}$．
点评 本题主要考查了数列的求和公式的求法，考查了归纳法的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是2．
2．已知函数y=tanωx（ω＞0）与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）的单调增区间是（ ）
| A． | [k$π-\frac{π}{6}$，k$π+\frac{π}{3}$]（k∈Z） | B． | [2kπ-$\frac{π}{3}$，2k$π+\frac{2π}{3}$]（k∈Z） | ||
| C． | [kπ+$\frac{π}{3}$，k$π+\frac{5π}{6}$]（k∈Z） | D． | [2k$π+\frac{2π}{3}$，2k$π+\frac{5π}{3}$]（k∈Z） |
19．命题p：?x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（ ）
| A． | ?x0＞1，lgx0≤1 | B． | ?x0＞1，lgx0＜1 | C． | ?x＞1，lgx≤1 | D． | ?x＞1，lgx＜1 |
16．已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（ ）
| A． | l与都相交l1，l2 | B． | l至少与l1，l2中的一条相交 | ||
| C． | l至多与l1，l2中的一条相交 | D． | l与l1，l2都不相交 |