10．已知椭圆E:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$.直线y=$\frac{1}{2}$被椭圆E截得的线段长为$\——青夏教育精英家教网——

10．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线y=$\frac{1}{2}$被椭圆E截得的线段长为$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+$\frac{1}{2}$对称，求实数m的取值范围．

如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，|A₁B₁|=$\sqrt{7}$，F₁是椭圆C的左焦点，A₁是椭圆C的左顶点，B₁是椭圆C的上顶点，且$\overrightarrow{{A}_{1}{F}_{1}}$=$\overrightarrow{{F}_{1}O}$，点P（n，0）（n≠0）是长轴上的任一定点，过P点的任一直线l交椭圆C于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在定点Q（x₀，0），使得$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$为定值，若存在，试求出定点Q的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由．

8．已知F₁•F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，其中F₂与抛物线y²=12x的焦点重合，M是两曲线的一个交点，且有cos∠MF₁F₂•cos∠MF₂F₁=$\frac{7}{23}$，求椭圆方程．

如图，设P是上半椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（y≥0）上任意一点，F为右焦点，PF的最小值是$\sqrt{2}$-1，离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，上半椭圆C与x轴交于点A₁，A₂．
（1）求出a²，b²的值；
（2）设P是上半椭圆C上位于第一象限内的任意一点，过A₂作A₂R⊥A₁P于R，设A₂R与曲线C交于Q，求直线PQ斜率的取值范围．

6．已知A（-2，0），B（2，0），且△ABM的周长等于2$\sqrt{6}$+4，求动点M的轨迹G的方程：

已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左顶点为A（-3，0），圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切．
（1）求椭圆方程；
（2）求圆O方程；
（3）B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．

4．设经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的任意两点的连线（该连线不与x轴垂直）的垂直平分线与x轴交点的横坐标为x₀，则x₀的取值范围是（　　）

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）

[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，离心率e是方程2x²-5x+2=0的一个根．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|²=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．

2．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的两个焦点，过点F₂的直线交椭圆于M，N两点，在△F₁MN中，若有两边之和是14，则第三边的长度为（　　）

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，过它的左焦点引倾斜角为$\frac{π}{3}$的弦PQ，则PQ中点坐标为（-$\frac{12\sqrt{3}}{13}$，$\frac{3}{13}$）．

0 226171 226179 226185 226189 226195 226197 226201 226207 226209 226215 226221 226225 226227 226231 226237 226239 226245 226249 226251 226255 226257 226261 226263 226265 226266 226267 226269 226270 226271 226273 226275 226279 226281 226285 226287 226291 226297 226299 226305 226309 226311 226315 226321 226327 226329 226335 226339 226341 226347 226351 226357 226365 266669