13．在三棱锥P-ABC中.△ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC=$\sqrt{2}$.则点P到平面ABC的距离为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．——青夏教育精英家教网——

13．在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，则点P到平面ABC的距离为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，M，N，P分别为AD，CF，CE的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF．
（1）求证：平面MNP∥平面AEF；
（2）求三棱锥P-MNE的体积．

如图，在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B₁P⊥D₁E，则线段B₁P的长度的最大值为（　　）

$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$

如图，圆锥的轴截面PAB是等腰直角三角形，AB的中点为O，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，D为线段OC的中点，E为母线PA上一点，且AE=3EP．
（1）证明：ED∥平面PCB；
（2）设二面角A-OP-C的大小为θ，二面角A-PC-B的大小为φ，求证$\frac{1}{co{s}^{2}φ}$-$\frac{8}{si{n}^{2}θ}$为定值，并求出此定值．

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等边三角形，侧面BB₁C₁C是菱形，∠B₁BC=60°．
（Ⅰ）求证：BC⊥AB₁；
（Ⅱ）若AB=a，AB₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，求三棱锥C-ABB₁的体积．

已知函数，若当时，取得极小值，则___________．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，D，E分别为CC₁和A₁B₁的中点，且A₁A=AC=2AB=2．
（1）求证：C₁E∥面A₁BD；
（2）求点C₁到平面A₁BD的距离．

如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1
（1）求证：CB为∠ACD的角平分线；
（2）求圆O的直径的长度．

如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．
（Ⅰ）求证：AE=EB；
（Ⅱ）若EF•FC=$\frac{4}{5}$，求正方形ABCD的面积．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA⊥平面AA₁C₁C，AB=2$\sqrt{2}$，AA₁=AC=4，∠A₁C₁C=60°，D、E分别为A₁C，AB₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求点B到平面AB₁C的距离．

0 225966 225974 225980 225984 225990 225992 225996 226002 226004 226010 226016 226020 226022 226026 226032 226034 226040 226044 226046 226050 226052 226056 226058 226060 226061 226062 226064 226065 226066 226068 226070 226074 226076 226080 226082 226086 226092 226094 226100 226104 226106 226110 226116 226122 226124 226130 226134 226136 226142 226146 226152 226160 266669