20．如图.在平面直角坐标系xOy中.F1.F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点.B.C分别为椭圆上.下——青夏教育精英家教网——

如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆上、下顶点，直线BF₂与椭圆的另一个交点为D，若tan∠F₁BO=$\frac{3}{4}$，则直线CD的斜率为$\frac{12}{25}$．

19．已知三棱锥S-ABC的各个顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=$\sqrt{2}$r，则球的体积与三棱锥体积之比是4π．

18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（　　）

17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

2π-$\frac{2}{3}$

2π-$\frac{4}{3}$

$\frac{5π}{3}$

如图，已知椭圆O：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=-2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁•k₂为定值；
②求$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PM}$的取值范围．

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+2x，g（x）=lnx．
（1）如果函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上是单调减函数，求a的取值范围；
（2）是否存在实数a＞0，使得方程g（x）=xf′（x）-x（2a+1）在区间（$\frac{1}{e}$，e）内有解，若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）设r（x）=x²-ax+g（$\frac{1+ax}{2}$）对于任意的a∈（1，2），总存在x₀∈[$\frac{1}{2}$，1]，使不等式r（x）＞k（1-a²）成立，求实数k的取值范围．

14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，并且椭圆经过点$（-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，F为椭圆的左焦点．
（1）求椭圆的方程
（2）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的直线方程．

13．若A点坐标为（1，1），F₁是椭圆5x²+9y²=45的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则|PA|+|PF₁|的最大值为（　　）

12．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（2a+1）x+21nx（a∈R）．
（1）当a=$\frac{2}{3}$时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞$\frac{1}{2}$时，设g（x）=（x²-2x）e^x．求证；对任意x₁∈（0，2]，均存在∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）成立．

11．已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（　　）

0 225903 225911 225917 225921 225927 225929 225933 225939 225941 225947 225953 225957 225959 225963 225969 225971 225977 225981 225983 225987 225989 225993 225995 225997 225998 225999 226001 226002 226003 226005 226007 226011 226013 226017 226019 226023 226029 226031 226037 226041 226043 226047 226053 226059 226061 226067 226071 226073 226079 226083 226089 226097 266669