某几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积是( )A．2π-$\frac{2}{3}$B．2π-$\frac{4}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．2π-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

2π-$\frac{2}{3}$

B．

2π-$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{5π}{3}$

D．

2π-2

分析几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥．

解答解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为$\sqrt{2}$，棱锥的高为1，
∴几何体的体积V=π×1²×2-$\frac{1}{3}×（\sqrt{2}）^{2}×1$=2π-$\frac{2}{3}$．
故选A．

点评本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．

练习册系列答案

8．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F，定点A（$\frac{5}{3}$a，0），在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是[$\frac{1}{3}$，1）．

5．

“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（　　）

12．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（2a+1）x+21nx（a∈R）．
（1）当a=$\frac{2}{3}$时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞$\frac{1}{2}$时，设g（x）=（x²-2x）e^x．求证；对任意x₁∈（0，2]，均存在∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）成立．

2．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BB₁=BC=6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．

9．已知函数f（x）=alnx-2x²，a为正常数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x₁，x₂∈（1，+∞），x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求a的取值范围．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

7．已知函数f（x）=ax³+$\frac{3}{2}$x²sinθ-6x+1，且对任意的实数t，恒有f′（-e${\;}^{{t}^{2}}$）≥0，f′（3|cost|-1）≤0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）对?x₁，x₂∈[0，3]，求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤10．

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