题目内容
19．已知三棱锥S-ABC的各个顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=$\sqrt{2}$r，则球的体积与三棱锥体积之比是4π．分析 根据圆的性质求出△ABC的面积，代入体积公式分别计算棱锥和球的体积．
解答 
解：∵球心O在AB上，∴AC⊥BC，AB=2r，∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{2}r$．
∵SO⊥底面ABC，∴V棱锥=$\frac{1}{3}$S△ABC•OS=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}r×\sqrt{2}r×r$=$\frac{{r}^{3}}{3}$．
∵V球=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$，∴$\frac{{V}_{球}}{{V}_{棱锥}}$=4π．
故答案为4π．
点评 本题考查了棱锥与球的关系，棱锥与球的体积计算，属于基础题．
练习册系列答案
小学教材完全解读系列答案
相关题目
如图所示，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{f}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{f}$表示下列向量．