3．设数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$.an+1=an2+an+1(n∈N*)．(1)证明:$\frac{{a} {n+1}}{{a} {n}}$≥3,(2)设数列{$\frac{1}——青夏教育精英家教网——

3．设数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=a_n²+a_n+1（n∈N^*）．
（1）证明：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$≥3；
（2）设数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为S_n，证明：S_n＜3．

2．已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦点F₂的直线y=$\sqrt{3}$（x-c）与双曲线在第一象限交于点A，点F₁为左焦点，且（$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}A}$）•$\overrightarrow{{F}_{1}A}$=0，则此双曲线的离心率为（　　）

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

1．设f（x）=$\frac{mx}{1+|x|}$，集合N={y|y=f（x），x∈[a，b]}，若使得N=[a，b]的实数对（a，b）（a＜b）恰好有3个，则实数m的取值范围是m＞1．

20．过点M（-2，0）作直线l与双曲线x²-y²=1交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程．

19．在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为（cosα，sinα），（cos∠ABC，sin∠ABC），（cos∠BCA，-sin∠BCA）．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$满足$\overrightarrow{OA}$+$\sqrt{t}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{\sqrt{t}}$$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，其中O为坐标原点，t为大于零的实数．S_△OAB，S_△OBC，S_△OCA分别表示△OAB，△OBC，△OCA的面积．
（1）若cos∠CAB=f（t），求f（t）的解析式；
（2）当f（t）取得最小值时，求S_△OBC：S_△OCA：S_△OAB；
（3）若O在△ABC的内部（不含边界），由（2）的结果猜想：S_△OBC：S_△OCA：S_△OAB是多少？（直接写出结果，不需给出演步骤）

18．在△ABC中，已知tanA=$\frac{1}{4}$，tanB=$\frac{3}{5}$，且△ABC最大边的长为$\sqrt{17}$，则△ABC的最小边为（　　）

17．已知数列{a_n}满足$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{n}^{2}}{2}$+$\frac{n}{2}$．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{n+2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜1．

16．已知点A，B分别为异面直线a，b上的点，且直线AB与a，b均垂直，动点P∈a，Q∈b，PA+QB为定值，则线段PQ中点M的轨迹是（　　）

平行四边形

15．已知数列{a_n}满足a₁=-1，a_n=$\frac{-3{a}_{n-1}-8}{2{a}_{n-1}+5}$（n≥2）．
（1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}+2}$}是等差数列；
（2）若数列{b_n}满足b_n+1²=b_nb_n+2（n∈N^*），且b₁=2，b₄=16，求数列{（2n-1）a_nb_n}的前n项和S_n．

14．设直线ax-y+3=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4有两个不同的交点A，B，且弦AB的长为2$\sqrt{3}$，则a等于0．

0 225581 225589 225595 225599 225605 225607 225611 225617 225619 225625 225631 225635 225637 225641 225647 225649 225655 225659 225661 225665 225667 225671 225673 225675 225676 225677 225679 225680 225681 225683 225685 225689 225691 225695 225697 225701 225707 225709 225715 225719 225721 225725 225731 225737 225739 225745 225749 225751 225757 225761 225767 225775 266669