题目内容
16．已知点A，B分别为异面直线a，b上的点，且直线AB与a，b均垂直，动点P∈a，Q∈b，PA+QB为定值，则线段PQ中点M的轨迹是（ ）| A． | 平行四边形 | B． | 圆 | C． | 椭圆 | D． | 双曲线 |
分析 作直线a，b以及点P、Q在线段AB的中垂面上的投影，记为直线a′，b′认及点P′，Q′，由线段P′Q′的中点即为点M，这样把空间问题转化成平面问题．
解答 
解：如图，作直线a，b以及点P、Q在线段AB的中垂面上的投影，
记为直线a′，b′认及点P′，Q′，由线段P′Q′的中点即为点M，
设FA+QB=2m，而OE=OF=OG=OH=m，
以P′，Q′分别在射线OF，OE上为例，
由OP′+OQ′=AP+BQ=2m，OE+OF=2m，
得FP′=EQ′，
过P′作EF的平行线交直线b′与点R，
则有FP′=ER=EQ′，
∴线段P′Q′的中点M在线段EF上，
类似的，可得其情形时点M的轨迹分别为线段FG，GH，HE，
综上，线段PQ的中点M的轨迹是矩形EFGH．
故选：A．
点评 本题考查点的轨迹的判断，是中档题，解题时要认真审题，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合思想的合理运用．
练习册系列答案
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6．若集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}的子集个数为2个，则实数a的值为（ ）
| A． | 0或1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 0或-1 |
4．设实数数列{an}（n∈N*）是等差数列，且a12+a22=1，则a22+a32的取值范围是（ ）
| A． | [1，2] | B． | [4-2$\sqrt{3}$，4+2$\sqrt{3}$] | C． | [1，5] | D． | [3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$] |