14．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.点$A(1.\frac{{\sqrt{3}}}{2})$——青夏教育精英家教网——

14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点$A（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P₁，P₂（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP₁，OP₂的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

13．双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$；设F₁，F₂为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且|PF₁|=4，则|PF₂|=12．

如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，一个顶点是B（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ．试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点．
（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；
（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．

10．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一个焦点是（2，0），则b=$\sqrt{3}$；双曲线渐近线的方程为$y=±\sqrt{3}x$．

9．已知球O的大圆面积为S₁，表面积为S₂，则S₁：S₂=1：4．

如图，在直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=4．点B，C在圆O上，且关于x轴对称．
（Ⅰ）当点B的横坐标为$\sqrt{3}$时，求$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$的值；
（Ⅱ）设P为圆O上异于B，C的任意一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，证明：|OM|•|ON|为定值．

7．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为$y=±\sqrt{3}x$．

6．已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为（　　）

5．设全集U=R，集合A={x|-1＜x-m＜5}，B={x|$\frac{1}{2}$＜2^x＜4}．
（1）当m=-1时，求A∩∁_UB；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

0 225017 225025 225031 225035 225041 225043 225047 225053 225055 225061 225067 225071 225073 225077 225083 225085 225091 225095 225097 225101 225103 225107 225109 225111 225112 225113 225115 225116 225117 225119 225121 225125 225127 225131 225133 225137 225143 225145 225151 225155 225157 225161 225167 225173 225175 225181 225185 225187 225193 225197 225203 225211 266669