12．已知抛物线C:x2=2py的焦点为F.抛物线上一点A的横坐标为x1(x1＞0).过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D.交y轴于点Q.当|FD|=2时.∠AFD=60°．(1)求证:FD垂直平分——青夏教育精英家教网——

12．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x₁（x₁＞0），过点A作抛物线C的切线
l₁交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
（1）求证：FD垂直平分AQ，并求出抛物线C的方程；
（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l₂交直线l₁于点P，AB交y轴于点（0，m），若∠APB为锐角，求m的取值范围．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P是AD₁中点，Q是BD中点，E是DD₁中点．（1）求证：PQ∥平面D₁DCC₁；
（2）求异面直线CE和DP所成角的余弦值．

10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中左焦点（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，求线段AB的最大值．

已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，且$PA=AB=\sqrt{2}$，E是AB中点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）求点E到平面PAC的距离．

8．设双曲线C经过点（1，3），且与$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1具有相同渐近线，则C的方程为$\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{2}=1$．

7．P是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上的一点，F₁、F₂分别是左右焦点，若|PF₁|=3|PF₂|，则过点P的椭圆的切线的斜率是（　　）

$±\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

$±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

6．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出四个命题
①$\left.{\begin{array}{l}{a∥γ}\\{b∥γ}\end{array}}\right\}⇒a∥b$ ②$\left.\begin{array}{l}α∥c\\ β∥c\end{array}\right\}⇒α∥β$ ③$\left.\begin{array}{l}α∥γ\\ β∥γ\end{array}\right\}⇒α∥β$ ④$\left.\begin{array}{l}α∥c\\ a∥c\end{array}\right\}⇒α∥a$
其中正确的命题是（　　）

5．已知直线l，m，n，平面α，m?α，n?α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（　　）条件．

	A．	充分不必要		B．	必要不充分
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要

4．已知过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=（　　）

3．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜a）$的右焦点到原点的距离和到右准线的距离相等，则该椭圆的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

0 224876 224884 224890 224894 224900 224902 224906 224912 224914 224920 224926 224930 224932 224936 224942 224944 224950 224954 224956 224960 224962 224966 224968 224970 224971 224972 224974 224975 224976 224978 224980 224984 224986 224990 224992 224996 225002 225004 225010 225014 225016 225020 225026 225032 225034 225040 225044 225046 225052 225056 225062 225070 266669