Question

5．已知直线l，m，n，平面α，m?α，n?α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义，再通过线面垂直的定义及线面垂直的判定定理进行判断，得出结论．

解答 解：∵l⊥α  由线面垂直的定义知：l⊥m，且l⊥n．
又∵由线面垂直的判定定理知 l⊥m，且l⊥n推不出l⊥α．
∴“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题能充分考查学生对线面垂直的定义及线面垂直定理的理解，并能对充分、必要条件的概念有个更深刻的理解．