18．在等比数列{an}中.若公比q=4.S3=21.则该数列的通项公式an=( )A．4n-1B．4nC．3nD．3n-1——青夏教育精英家教网——

18．在等比数列{a_n}中，若公比q=4，S₃=21，则该数列的通项公式a_n=（　　）

4ⁿ

3ⁿ

17．已知复数z₁=3-i，z₂=1+i，$\overline{{z}_{1}}$是z₁的共轭复数，则$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$=（　　）

如图，在正四棱柱中ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，D₁B和平面ABCD所成的角的大小为$arctan\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$，求该四棱柱的表面积．

15．已知点A（1，0），直线l：x=-1，两个动圆均过点A且与l相切，其圆心分别为C₁、C₂，若动点M满足$2\overrightarrow{{C_2}M}=\overrightarrow{{C_2}{C_1}}+\overrightarrow{{C_2}A}$，则M的轨迹方程为y²=2x-1．

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，点$P（{\sqrt{2}，\;1}）$在C上，且PF₂⊥x轴．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，原点O在以AB为直径的圆外，求m的取值范围．

13．平面向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为60°，$\vec a=（3，\;4）$，$|{\vec b}|=1$，则$|{\vec a-2\vec b}|$=（　　）

12．设F₁、F₂分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点，若椭圆上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则椭圆离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$

$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

11．设函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}$+k（$\frac{2}{x}$+lnx）（k为常数）．
（1）当k=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当k≥0时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

10．已知圆F₁：（x+1）²+y²=1，圆F₂：（x-1）²+y²=25，动圆P与圆F₁外切并且与圆F₂内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A₁，A₂，点M是曲线C上异于点A₁，A₂的点，直线A₁M与A₂M的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值．
（Ⅲ）过点（2，0）作直线l与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点N，使$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{ON}$？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

9．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是（　　）

以上均有可能

0 224830 224838 224844 224848 224854 224856 224860 224866 224868 224874 224880 224884 224886 224890 224896 224898 224904 224908 224910 224914 224916 224920 224922 224924 224925 224926 224928 224929 224930 224932 224934 224938 224940 224944 224946 224950 224956 224958 224964 224968 224970 224974 224980 224986 224988 224994 224998 225000 225006 225010 225016 225024 266669