在等比数列{an}中.若公比q=4.S3=21.则该数列的通项公式an=( )A．4n-1B．4nC．3nD．3n-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．在等比数列{a_n}中，若公比q=4，S₃=21，则该数列的通项公式a_n=（　　）

A．

4^n-1

B．

4ⁿ

C．

3ⁿ

D．

3^n-1

分析设出等比数列的首项，结合已知列式求得首项，代入等比数列的通项公式得答案．

解答解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，由公比q=4，S₃=21，
得$\frac{{a}_{1}（1-{4}^{3}）}{1-4}=21$，∴a₁=1．
则${a}_{n}={4}^{n-1}$．
故选：A．

点评本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

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9．若函数y=f（x）的值域是$[\frac{1}{4}，4]$，则函数y=f（x）-2$\sqrt{f（x）}$的最小值是-1．

6．对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x₀，使得x₀•f（x₀）=1成立，则称x₀为函数f（x）的“反比点”．下列函数中具有“反比点”的是①②④．
①f（x）=-2x+2$\sqrt{2}$； ②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；
③f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）；④f（x）=e^x； ⑤f（x）=-2lnx．

13．平面向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为60°，$\vec a=（3，\;4）$，$|{\vec b}|=1$，则$|{\vec a-2\vec b}|$=（　　）

3．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为5．则直线BC到平面ADD₁A₁的距离为5．

10．根据如下的样本数据：

x	1	2	3	4	5	6	7
y	7.3	5.1	4.8	3.1	2.0	0.3	-1.7

7．已知函数f（x）=log_kx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（a_n）}是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若b_n=a_n+f（a_n），当$k=\frac{1}{{\sqrt{2}}}$时，求数列{b_n}的前n项和S_n的最小值；
（3）若c_n=a_nlga_n，问是否存在实数k，使得{c_n}是递增数列？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．

8．已知{a_n}为各项均为正整数的等差数列，a₁+a₂₇=572，且存在正整数m，使得a₁，a₁₄，a_m成等比数列，则所有满足条件的{a_n}中，公差的最大值与最小值的差为21．

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