题目内容
12．设F1、F2分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点，若椭圆上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则椭圆离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 由|AF1|=3|AF2|，|AF1|+|AF2|=2a，解得|AF1|，|AF2|．由∠F1AF2=90°，利用勾股定理及其离心率计算公式即可得出．
解答 解：∵|AF1|=3|AF2|，|AF1|+|AF2|=2a，
解得|AF1|=$\frac{3}{2}$a，|AF2|=$\frac{1}{2}a$，
∵∠F1AF2=90°，
∴$（\frac{3a}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}a）^{2}$=（2c）2，
化为：$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{5}{8}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
故选：B．
点评 本题考查了椭圆的定义及其标准方程、勾股定理及其离心率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图所示，在几何体ABCDE中，AB=BC=CA=EB=EC=2$\sqrt{3}$，DE=$\sqrt{2}$，点D在底面ABC上的射影O为底面三角形ABC的中心，平面BEC⊥平面ABC．
如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．
7．已知F1，F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若∠BAF2=60°，|AB|=|AF2|，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
17．已知复数z1=3-i，z2=1+i，$\overline{{z}_{1}}$是z1的共轭复数，则$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$=（ ）
| A． | 1+i | B． | 1-i | C． | 2+i | D． | 2-i |
4．已知|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，则$\frac{m}{n}$=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 1 |
