10．数学运算中.常用符号来表示算式.如$\sum {i=0}^{n}{a} {i}$=a0+a1+a2+a3+-+an.其中i∈N.n∈N*(Ⅰ)若a0.a1.a2.-an成等差数列.且a0=0.公——青夏教育精英家教网——

10．数学运算中，常用符号来表示算式，如$\sum_{i=0}^{n}{a}_{i}$=a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_n，其中i∈N，n∈N^*
（Ⅰ）若a₀、a₁、a₂、…a_n成等差数列，且a₀=0，公差d=1，求证：$\sum_{i=0}^{n}$（a_iC${\;}_{n}^{i}$）=n•2^n-1
（Ⅱ）若$\sum_{k=1}^{2n}$（1+x）^k=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx^2k，b_n=$\sum_{i=0}^{n}{a}_{2i}$，记d_n=1+$\sum_{i=1}^{n}$[（-1）ⁱb_iC${\;}_{n}^{i}$]且不等式t•（d_n-1）≤b_n对于?n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

9．已知函数f（x）=x|x-2|，则不等式$f（{\sqrt{2}-x}）＜f（1）$的解集为（-1，$\sqrt{2}$-1）∪（$\sqrt{2}$-1，+∞）．

8．已知动圆C与直线x+y+2=0相切于点A（0，-2），圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之积是10．

7．数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n+2．
（I）求证：{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）设b_n=$\frac{n}{{a}_{n}+2}$，求S_n=b₁+b₂+…+b_n，并证明：?n∈N^*，$\frac{1}{5}$≤S_n＜$\frac{4}{5}$．

如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为是双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$]，则该双曲线离心率e的取值范围为[$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$+1]．

如图，定点A，B的坐标分别为A（0，27），B（0，3），一质点C从原点出发，始终沿x轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点C运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第n分钟内质点运动了a_n个单位，此时质点的位置为（C_n，0）．
（Ⅰ）求a_n，C_n的表达式；并求数列$\{\frac{1}{{{a_{n-1}}{a_n}}}\}$的前n项和S_n．
（Ⅱ）当n为何值时，tan∠AC_nB取得最大，最大值为多少？

4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆上一点，连接PF₁交y轴于点Q，若△PQF₂为等边三角形，则椭圆C的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

3．已知a，b为正实数，则“ab＞1”是“a＞1且b＞1”的（　　）

	A．	必要不充分条件		B．	充分不必要条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与椭圆C相交于A，B两点．若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，则k=$\frac{\sqrt{23}}{2}$．

1．已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y²=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，且|$\overrightarrow{MF}$|=|$\overrightarrow{MA}$|，则m=$\frac{11}{2}$．

0 224760 224768 224774 224778 224784 224786 224790 224796 224798 224804 224810 224814 224816 224820 224826 224828 224834 224838 224840 224844 224846 224850 224852 224854 224855 224856 224858 224859 224860 224862 224864 224868 224870 224874 224876 224880 224886 224888 224894 224898 224900 224904 224910 224916 224918 224924 224928 224930 224936 224940 224946 224954 266669