题目内容
8．已知动圆C与直线x+y+2=0相切于点A（0，-2），圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之积是10．分析 由已知可得C落在直线x-y-2=0上，设C点坐标为（a，a-2），则圆的半径r=$\sqrt{2}$|a|，利用弦长公式，求出满足条件的a值，可得答案．
解答 解：∵动圆C与直线x+y+2=0相切于点A（0，-2），
故直线AC与直线x+y+2=0垂直，
故C落在直线x-y-2=0上，
设C点坐标为（a，a-2），则圆的半径r=$\sqrt{2}$|a|，
则圆的方程为：（x-a）2+（y-a+2）2=2a2．
令y=0，则（x-a）2+（-a+2）2=2a2，即x2-2ax-4a+4=0，
∵C被x轴所截得的弦长为2，
∴$\sqrt{（-2a）^{2}-4（-4a+4）}$=2，
解得：a=-5，或a=1，
故所有圆C的半径之积为5$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=10，
故答案为：10
点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的弦长公式，难度中档．
练习册系列答案
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| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
13．椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是（ ）
| A． | $（0，-\frac{{\sqrt{6}}}{6}），（0，\frac{{\sqrt{6}}}{6}）$ | B． | $（-\frac{{\sqrt{6}}}{6}，0），（\frac{{\sqrt{6}}}{6}，0）$ | C． | （-1，0），（1，0） | D． | （0，-1）、（0，1） |
