Question

9．已知函数f（x）=x|x-2|，则不等式$f（{\sqrt{2}-x}）＜f（1）$的解集为（-1，$\sqrt{2}$-1）∪（$\sqrt{2}$-1，+∞）．

Answer 1

分析 作出f（x）=x|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥2}\\{-{x}^{2}+2x，x＜2}\end{array}\right.$的图象（如图），数形结合可得．

解答 解：f（x）=x|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥2}\\{-{x}^{2}+2x，x＜2}\end{array}\right.$，
作出函数的f（x）的图象（如图），
数形结合可得$\sqrt{2}$-x＜1+$\sqrt{2}$且$\sqrt{2}$-x≠1，
解得x＞-1且x≠$\sqrt{2}$-1
故答案为：（-1，$\sqrt{2}$-1）∪（$\sqrt{2}$-1，+∞）

点评 本题考查不等式的解集，数形结合是解决问题的关键，属中档题．