如图K43­4所示，直三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的动点，AB₁，DF交于点E.要使AB₁⊥平面C₁DF，则线段B₁F的长为(　　)

图K43­4

A.  B．1

C.  D．2

已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“若α∥β，且α⊥γ，则β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有(　　)

A．0个  B．1个

C．2个  D．3个

如图K43­3所示，已知六棱锥P ­ ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)

A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBC

C．直线BC∥平面PAE

D．直线PD与平面ABC所成的角为45°

在三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是(　　)

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

图K43­3

如图K43­2所示，在四面体D ­ ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是(　　)

图K43­2

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

 已知平面α，β和直线m，给出下列条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.

(1)当满足条件________时，有m∥β；

(2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)

如图K43­1所示，在四棱锥P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当DM⊥________时，平面MBD⊥平面PCD.

图K43­1

已知在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是锐角三角形，则必有(　　)

A．平面ABD⊥平面ADC 

B．平面ABD⊥平面ABC

C．平面ADC⊥平面BDC 

D．平面ABC⊥平面BDC

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.其中真命题的序号是(　　)

A．①③  B．①②

C．③④  D．②③

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)

A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n

B．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n

C．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β