.数列{a_n}的通项a_n=sin ,前n项和为S_n,则S₂₀₁₅等于(　 　)

(A)    (B)0    (C)1    (D)-

S_n=+++…+等于(　 　)

(A)  (B)

(C)    (D)

已知幂函数f(x)=x^α的图象过点(4,2),令a_n=f(n+1)+f(n),n∈N^*,记数列{}的前n项和为S_n,则S_n=10时,n的值是(　 　)

(A)10   (B)120  (C)130  (D)140

已知函数f(n)=且a_n=f(n)+f(n+1),则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于(　 　)

(A)-100 (B)100  (C)-1020    (D)1020

.数列{1+2^n-1}的前n项和为(　 　)

(A)1+2ⁿ (B)2+2ⁿ

(C)n+2ⁿ-1   (D)n+2+2ⁿ

如图给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为a_ij(i≥j,i,j∈N^*),则a₅₃=　　　　,a_mn=　　　　(m≥3). 

　　　　　　　　,

　　　　　　　　,,

　　　　　　　　…

设S_n表示数列{a_n}的前n项和.

(1)若{a_n}是等差数列,推导S_n的计算公式;

(2)若a₁=1,q≠0,且对所有正整数n,有S_n=.判断{a_n}是否为等比数列,并证明你的结论.

已知等比数列{a_n}中,a₂=1,则其前3项的和S₃的取值范围是(　　)

(A)(-∞,-1] (B)(-∞,0)∪(1,+∞)

(C)[3,+∞)  (D)(-∞,-1]∪[3,+∞)

已知定义在R上的函数f(x)=a^x(0<a<1),且f(1)+f(-1)=,若数列{f(n)}(n∈N^*)的前n项和等于,则n等于(　　)

(A)4    (B)5    (C)6    (D)7

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n,若S₁,2S₂,3S₃成等差数列,且S₄=.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)求证S_n<.