Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n,若S₁,2S₂,3S₃成等差数列,且S₄=.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)求证S_n<.

Answer 1

 (1)解:设等比数列{a_n}的公比为q.

∵S₁,2S₂,3S₃成等差数列

∴4S₂=S₁+3S₃,

即4(a₁+a₂)=a₁+3(a₁+a₂+a₃),

∴a₂=3a₃,

∴q==.

又S₄=,

即=,

解得a₁=1,

∴a_n=()^n-1.

(2)证明:由(1)得S_n=

=

=[1-()ⁿ]<.