已知函数

（I）若直线与函数的图象相切，求的值;

（II）当时，求证.

在中，，BC在BA的投影为BD（即，如图，有射影定理.类似，在四面体中， ，，两两垂直，点在底面ABC的射影为点O(即面)，则，，的面积，，也有类似结论，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由.

在数列中，，记

       （I）试求的值;

    （II）根据（I）中的计算结果，猜想数列的通项公式并用数学归纳法进行证明.

已知是函数的一个极值点

       （I）求函数的单调区间;

       （II）若不等式时恒成立，求的取值范围.

为了庆祝5月18日“世界博物馆日”，重庆白鹤梁水下博物馆对外宣传组需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的横向张贴的海报，要求版心（图中的阴影部分）面积为162dm2，上、下两边各空1dm，左、右两边各空2dm，如何设计版心的尺寸，才能使四周空白面积最小？

在的展开式中.求：

（I）第3项的二项式系数;

       （II）常数项.

若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是         

将A，B，C三种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5的五个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若A，B必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有

           种。

函数的极值点是            

已知复数则它的模