题目内容


在数列中,,记

       (I)试求的值;

    (II)根据(I)中的计算结果,猜想数列的通项公式并用数学归纳法进行证明.


解:(1)

      

      

…………4分

(2)证明:由的值归纳得…………6分

用数学归纳法证明如下:

①当时,等式成立…………7分

②假设当时等式成立,即…………9分

      

      

即当时,等式也成立.

由①②知,对任何正整数成立…………12分


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