已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中 都是大于的正整数，且，那么　　　；若对于任意的，总存在，使得   成立，则　　　　．　

已知数列是等差数列，它的前项和满足：，令.若对任意的，都有成立，则的取值范围是         

已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值为            

函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k∈N*，a1=16，则a1+a2+a3=　　．

如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a_n，则a₆=　15　； =　_．

手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上．从整点i到整点i+1的向量记作，则•+•+…+•=　　．

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a₁=1，第2个五角形数记作a₂=5，第3个五角形数记作a₃=12，第4个五角形数记作a₄=22，…，若按此规律继续下去，若a_n=145，则n=　　．

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n∈N⁺，n≥2时，a_n=，则数列{a_n}的通项公式a_n=　　．

对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是　　

将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a₁₁，a₂₁，a₂₂，a₃₁，a₃₂，…．若所得数列构成一个等差数列，且a₁₁=2，a₃₃=12，则①数阵中的数a_ii可用i表示为　　；

②若a_mn+a_{（m+1）（n+1）}=a_{（m+2）（n+2）}，则m+n的值为　　．