Question

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a₁=1，第2个五角形数记作a₂=5，第3个五角形数记作a₃=12，第4个五角形数记作a₄=22，…，若按此规律继续下去，若a_n=145，则n=　　．

Answer 1

10

解：a2﹣a1=5﹣1=4，a3﹣a2=12﹣5=7，a4﹣a3=22﹣12=10，…，由此可知数列{an+1﹣an}构成以4为首项，以3为公差的等差数列．所以an+1﹣an=4+3（n﹣1）=3n+1．a2﹣a1=3×1+1

a3﹣a2=3×2+1…an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1累加得：an﹣a1=3（1+2+…+（n﹣1））+n﹣1

所以=1++n﹣1=．由，解得：．故答案为10．