阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为                 ．

圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于          ．

已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若, ，则     　　   ．

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则   　  　  ．

已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于                 ．

已知函数的定义域为，函数的值域为，则           ．

 计算                 ．

 设数列的各项均为正数，前项和为，已知．

（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；

（2）证明：对任意，都有；

（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

已知椭圆的方程为，右焦点为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于不同两点.

（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；

（2）求证：.

某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2015年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量万件与年促销万元之间满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件.已知2015年生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求：

（1）2015年的利润(万元)关于促销费 (万元)的函数；

（2）该企业2015年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?

(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)