从4名男生和6名女生中,选出3名奥运火炬手,要求至少包含1名男生,则不同的选法共有________种(数字作答).

是成立的_____ _________条件。

根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是_____________   .

求满足的复数为______________

方程的解是  ___________

设数列{a_n}的首项a₁为常数，且a_n+1=3ⁿ﹣2a_n（n∈N⁺）．

（1）证明：{a_n﹣}是等比数列；

（2）若a₁=，{a_n}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．

（3）若{a_n}是递增数列，求a₁的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．

考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）．

已知抛物线x²=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P₁，又过点P₁作斜率为的直线交抛物线于点P₂，再过P₂作斜率为的直线交抛物线于点P₃，﹣2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为的直线交抛物线于点P_n+1，设点P_n（x_n，y_n）．

（1）求x₃﹣x₁的值；

（2）令b_n=x_2n+1﹣x_2n﹣1，求证：数列{b_n}是等比数列；

（3）记P_奇（x_奇，y_奇）为点列P₁，P₃，…，P_2n﹣1，…的极限点，求点P_奇的坐标．

已知函数f（x）=（x∈R）．

（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；

（2）当x＞0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求α的取值范围；若不存在，说明理由．