Question

已知函数f（x）=（x∈R）．

（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；

（2）当x＞0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求α的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

 解：（1）因为y=f（x）的定义域为R，所以：

当a=0时，f（x）=是奇函数；       

当a≠0时，函数f（x）=（x∈R）．是非奇非偶函数．

（2）当x＞0时，

若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，

化简得a＜+x恒成立，

因为x＞0，∴

即，

所以，当a＜4时，y=f（x）的图象都在函数g（x）=图象的下方．