已知数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝1，当n∈N^*时，a_n＋2＝a_n＋1＋a_n.求证：数列{a_n}的第4m＋1项(m∈N^*)能被3整除．

已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，g(n)＝－，n∈N^*.

(1)当n＝1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小；

(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．

已知点P_n(a_n，b_n)满足a_n＋1＝a_n·b_n＋1，b_n＋1＝ (n∈N^*)且点P₁的坐标为(1，－1)．

(1)求过点P₁，P₂的直线l的方程；

(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N^*，点P_n都在(1)中的直线l上．

已知函数f(x)＝x³－x，数列{a_n}满足条件：a₁≥1，a_n＋1≥f ′(a_n＋1)．

试比较与1的大小，并说明理由．

如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来的(n＝1,2,3，…)，则第n－2(n≥3，n∈N^*)个图形共有________个顶点．

已知n∈N^*，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成a_n部分，则a₁＝2，a₂＝6，a₃＝14，a₄＝26，…，则a_n＝________.

用数学归纳法证明：(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(n＋n)＝ (n∈N^*)的第二步中，当n＝k＋1时等式左边与n＝k时等式左边的差等于________．

如果不等式2ⁿ>n²＋1对于n≥n₀的正整数n都成立，则n₀的最小值为________．

数列{a_n}中，已知a₁＝1，当n≥2时，a_n－a_n－1＝2n－1，依次计算a₂、a₃、a₄后，猜想a_n的表达式是(　　)

A．a_n＝3n－2                                                B．a_n＝n²

C．a_n＝3^n－1                                                  D．a_n＝4n－3

已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…＋时，若已假设n＝k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证n＝(　　)时等式成立．(　　)

A．k＋1                                                        B．k＋2

C．2k＋2                                                      D．2(k＋2)