如图,AD是☉O的直径,AB是☉O的切线,M,N是圆上两点,直线MN交AD的延长线于点C,交☉O的切线于点B,且BM=MN=NC=1,求AB的长和☉O的半径.

 如图,已知☉O1与☉O2相交于A,B两点,过点A作☉O1的切线、交☉O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交☉O1,☉O2于点D,E,且DE与AC相交于点P.

(1) 求证:AD∥EC;

(2) 若AD是☉O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.

如图,AB是☉O的一条切线,切点为B,直线AE,CD,CE都是☉O的割线,已知AC=AB.求证:

(1) AD·AE=AC2;

(2) FG∥AC.

 如图,已知圆A,圆B都经过点C,BC是圆A的切线,圆B交AB于点D,连接CD并延长、交圆A于点E,连接AE.求证:DE·DC=2AD·DB.

如图,已知AD=5,DB=8,AO=3,求圆O的半径OC的长.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以AC为直径的圆交AB于点D,求BD,CD的长.

如图,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,求圆O的半径.

如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,求DF·DB的值.

如图,∠PAQ是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于B,C两点.求证:BT平分∠OBA.

如图,已知AP切圆O于点P,AC交圆O于B,C两点,点M是BC的中点,求证:∠OAM+∠APM=.