Question

 如图,已知☉O1与☉O2相交于A,B两点,过点A作☉O1的切线、交☉O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交☉O1,☉O2于点D,E,且DE与AC相交于点P.

(1) 求证:AD∥EC;

(2) 若AD是☉O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.

Answer 1

 (1) 因为AC是☉O1的切线,所以∠BAC=∠D.

又因为∠BAC=∠E,所以∠D=∠E,所以AD∥EC.

(2) 设BP=x,PE=y,因为PA=6,PC=2,

所以xy=12.　①

因为AD∥EC,所以=,即=.　②

由①②解得

所以DE=9+x+y=16.

因为AD是☉O2的切线,

所以AD2=DB·DE=9×16,所以AD=12.