已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，则f(2015)等于(　　)

A．2　　　B．－3　　　C．－　　　D.

已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若g(1)＝2，则f(2014)的值为(　　)

A．2                                                             B．0

C．－2                                                          D．±2

已知函数f(x)＝满足对任意的实数x₁≠x₂都有<0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，2)                                                B．(－∞，]

C．(－∞，2]                                                D．[，2)

已知函数f(x)对任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.

(1)求证：f(x)是奇函数；

(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：

①f(2)＝0；

②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；

③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x₁，x₂，则x₁＋x₂＝－8.

以上命题中所有正确命题的序号为________．

若函数f(x)＝ (a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为________．

已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域都是[－π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式<0的解集是________．

已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x³－x，则函数y＝f(x)在区间[0,6]上零点的个数有(　　)

A．6个                                                         B．7个

C．8个                                                         D．9个

若奇函数f(x)在R上是增函数，且a＋b>0，则有(　　)

A．f(a)－f(b)>0                                             B．f(a)＋f(b)<0

C．f(a)＋f(b)>0                                             D．f(a)－f(b)<0

已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在[1,3]上是(　　)

A．增函数                                                    B．减函数

C．先增后减的函数                                      D．先减后增的函数