学习曲线是1936年美国康乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)＝60%.

(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；

(2)已知2^x>xln2对任意x>0恒成立，现定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间t∈(1,2)时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．

已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？

一艘渔艇停泊在距岸9km处，今需派人送信给距渔艇3km处的海岸渔站，如果送信人步行速度每小时5km，船行速度每小时4km，问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m²，问x、y分别为多少时用料最省？(精确到0.001m)

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

甲乙两地相距400km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100km/h，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(km/h)的函数关系是P＝.

(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；

(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值．

已知函数f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x³－x²－x－1.

(1)如果存在x₁，x₂∈[0,2]，使得g(x₁)－g(x₂)≥M，求满足该不等式的最大整数M；

(2)如果对任意的s，t∈[，2]，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

设函数y＝x²－2x＋2的图象为C₁，函数y＝－x²＋ax＋b的图象为C₂，已知过C₁与C₂的一个交点的两切线互相垂直．

(1)求a，b之间的关系；

(2)求ab的最大值．

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，日销售量q与e^x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，销售量为100kg.(每日利润＝日销售量×(每公斤出厂价－成本价－加工费))．

(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；

(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．

某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本价为30元，并且每件玩具的加工费为t元(其中t为常数，且2≤t≤5)，设该工厂每件玩具的出厂价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与e^x(e为自然对数的底数)成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件．

(1)求该工厂的日利润y(元)与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；

(2)当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润y最大，并求y的最大值．