Question

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m²，问x、y分别为多少时用料最省？(精确到0.001m)

Answer 1

　依题意，有xy＋x·＝8，

∴y＝＝－(0<x<4)，

于是框架用料长度为l＝2x＋2y＋2×＝x＋，l′＝＋－，

令l′＝0，即＋－＝0，解得x₁＝8－4，x₂＝4－8(舍去)，

当0<x<8－4时，l′<0；当8－4<x<4时，l′>0；

所以当x＝8－4时，l取得最小值，此时，x＝8－4≈2.343m，y≈2.828m.

即当x约为2.343m，y约为2.828m时，用料最省．