用数学归纳法证明a^n＋1＋(a＋1)^2n－1能被a²＋a＋1整除(n∈N^*)．　

设n∈N^*，f(n)＝1＋，试比较f(n)与的大小．

当n≥1，n∈N^*时，

　用数学归纳法证明：

已知a₁＝，a_n＋1＝，则a₂，a₃，a₄，a₅的值分别为________________，由此猜想a_n＝________．

 用数学归纳法证明“当n为正偶数时xⁿ－yⁿ能被x＋y整除”第一步应验证n＝________时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成____．

设f(n)＝1＋＋＋＋…＋ (n∈N^*)，则f(k＋1)－f(k)＝________.

用数学归纳法证明不等式“2ⁿ>n²＋1对于n≥n₀的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n₀应取为________．

若f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N)，则n＝1时，f(n)＝________.

已知f(x)＝a^x＋ (a＞1)．

(1) 证明f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

(2) 用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．