题目内容
用数学归纳法证明：
证明：① 当n＝1时，等式左边＝1－＝＝右边，等式成立．
上式表明当n＝k＋1时，等式也成立．
由①②知，等式对任何n∈N均成立．
如图，正方形ABCD内接于椭圆＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
(1) 若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.
① 求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
② 求椭圆的标准方程；
(2) 设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．
在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .
已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，＋＝1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．
若f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N)，则n＝1时，f(n)＝________.
已知数列{bn}是等差数列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
(1) 求数列{bn}的通项公式bn；
(2) 设数列{an}的通项an＝loga (其中a＞0且a≠1)．记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn＋1的大小，并证明你的结论.
用数学归纳法证明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．
小明在做一道数学题目时发现：
若复数，(其中), 则， ，
根据上面的结论，可以提出猜想: z1·z2·z3= ．
若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝________.
＝＝右边，等式成立．
上式表明当n＝k＋1时，等式也成立．
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＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .
＋
＝1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．
＋…＋
(n∈N)，则n＝1时，f(n)＝________.
(其中a＞0且a≠1)．记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与
n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．
，
(其中
), 则
，
，
i是虚数单位)，则z＝________.