如图， 弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2, 求PE.

如图，圆O与圆O′内切于点T，点P为外圆O上任意一点，PM与内圆O′切于点M.求证：PM∶PT为定值

．

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.

(1) 证明：DB＝DC；

(2) 设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.求证：AC＝2AD.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，求DE的长．

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

(1) AD＝AE；

(2) AD²＝DB·EC.

如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的圆O交AC于D，过点D作圆O的切线交BC于E，AE交圆O于点F.求证：

(1) E是BC的中点；

(2) AD·AC＝AE·AF.

如图，圆O的直径AB＝2，C是圆O外一点，AC交圆O于点E，BC交圆O于点D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周长．

如图，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N.若AC＝AB，求证：BN＝2AM.